Advanced Calculus - download pdf or read online

By Patrick M. Fitzpatrick

ISBN-10: 0534376037

ISBN-13: 9780534376031

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Soient E,F, G 3 ensembles. ((zc,~)) . On remplace genéralement la double parenthese par une simple parenthèse : est une fonction de 2 varla$+=,y) 3 et on dit que 4 si E est l'ensemble des fonctions réelles bles. xR l'intégrale j+)Jx dansR , ca;elle est fonction de 3 variables, q l E , aeR, 8 en?. < 1 : la donnee de cette fonction est Çquivalente a celle d'un système de 2 fonctions. ,. x x est Çquivalente a celle d'un systeme de m n variables. - Une application 4 - de E pour tous les JG EE, j(x) F_ fonctions de dans F est dite constante si, est le même elément de F .

Antisymétrlque, c'est-à-dire est bien une relation d'ordre; Il nous assure en outre que c'est une relation d'ordre totale : deux cardinaux sont nécessairement comparables. - Notons que, si E etr‘ sont deux ensembles, et s'il existe une surjection 4 de E sur F F est moins puissant En effet l'image rec;proque de tout point deT que E est no; vide, et si, dans chacune de ces images réclproques, nous choisissons exactement un élément, nous formons une partie de E qui est équlpotente à P * . Ainsi le quotient de E par une relation d'équivalence est touJours moins puissant que E .

Théorème 2 Sur la droite réelleR,munie de sa relation d'ordre naturelle, toute partie majorée non vide a une borne supérieure et toute partie minorée non vide * a une borne inferieure . , d'une partie majorée A est caractérisée Par les relatiOnS: a/ POU~ tout r cs A, Sd; b/ Quel que soit\<& il existe au moins un re A tel que 4,~ x < & . + Le "non vide" est essentiel. La partie 6 est majoree, Gout point deR en est un majorant, donc l'ensemble des majorants estIR elle-même, qui n'a pas de minimum !

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Advanced Calculus by Patrick M. Fitzpatrick


by James
4.2

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