Download PDF by Paolo Pietro Lava, Giorgio Balzarotti: 103 curiosità matematiche: Teoria dei numeri, delle cifre e

By Paolo Pietro Lava, Giorgio Balzarotti

ISBN-10: 8820358042

ISBN-13: 9788820358044

Il quantity affronta, in 103 brevi capitoli monografici, vari argomenti di matematica, riguardanti principalmente l. a. teoria dei numeri, quella delle cifre e quella delle relazioni, includendo con quest’ultima anche funzioni e applicazioni tra elementi di insiemi.
“103” non è un numero magico ma, come si scoprirà nella lettura dell’opera, è uno spunto da cui gli autori sono partiti in line with numerose riflessioni sulle proprietà dei numeri.
Nel libro sono trattati molti argomenti che sono stati sviluppati solo negli ultimi decenni e che non si trovano nei testi di matematica divulgativa e ancor meno raccolti in modo organico in un unico quantity; problemi che tipicamente avvincono professionisti e appassionati di matematica. Alcuni temi si esauriscono in un solo capitolo? in keeping with esempio i numeri autobiografici, gli early chicken, i numeri esotici? altri, come quelli relativi alla scomposizione in fattori primi, alla criptografia, alla teoria dei grafi, sono affrontati a più riprese consistent with raggiungere un buon grado di approfondimento.

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I fattori primi più piccoli si elidono con i fattori del denominatore. Si consideri il seguente esempio. Un computer, anche di limitate capacità, può calcolare in meno di un secondo la somma dei coefficienti primoriali (positivi) con n = 100 ottenendo un numero che ha: numeratore 6259200482676309921710097552649635590125 1298584438273216457867577049355385513739 2757575755467021175227033753695690654245 74061 denominatore 1271884459305346334240126121399517183814 6559778904674703938344602873133343289272 67648649346 Al contrario, lo stesso computer non riuscirà, in tempi ragionevoli, a scomporre il denominatore di tale numero composto da ben 124 cifre.

Per grandi valori di n: La seguente tabella fornisce un chiaro esempio delle dimensioni del numero fattoriale: n n! 5 120 6 720 7 5040 8 40320 9 362880 10 3628800 20 2432902008176640000 30 265252859812191058636308480000000 Per verificare che 31 è un numero primo col metodo diretto di Wilson, occorre gestire numeri di ben 33 cifre! A. (2001) The Theory of Numbers, New York, Dover Publications. E. (1994) Number Theory, New York, Dover Publications. Capitolo 13 Primi, ma non sempre Il metodo di Wilson visto nel Capitolo 12 fornisce una condizione necessaria e sufficiente per scoprire se un numero sia o meno primo.

Tale caratteristica sta a significare che se togliessimo tutti gli “1” della sequenza otterremmo la stessa sequenza aumentata di 1. Ora introduciamo un altro concetto. Si chiama “trasformazione ordinale” di una sequenza a(n) un’altra sequenza b(n) tale per cui essa è la somma dei valori uguali ad a(n) considerando i termini a(1), a(2), a(3), ecc. fino ad a(n) compreso. Un esempio varrà più di cento parole. Riprendendo la nostra sequenza, attraverso la trasformazione ordinale, otteniamo: 1, 2, 1, 3, 2, 1, 4, 3, 2, 1, 5, 4, 3, 2, 1, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 11, 10 Si ha che: una sequenza è frattale se la sua trasformata ordinale è un frattale incrementale Proviamo a togliere tutti gli “1” dall’ultima sequenza: 2, 3, 2, 4, 3, 2, 5, 4, 3, 2, 6, 5, 4, 3, 2, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 11, 10 Se ora diminuissimo ogni termine di 1 otterremmo la sequenza di partenza.

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by Anthony
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